Come passo da miglia a chilometri e viceversa con Fibonacci?

20 Gennaio 2024

Come passo da miglia a chilometri e viceversa con Fibonacci?

Marco Moscatelli

tempo di lettura: 4 min

Leonardo Pisano, detto Fibonacci, non so chi sia, non so perché sia detto “il Fibonacci” (in realtà ho letto una volta la motivazione ma non me lo ricordo più), non so di che periodo sia, non so nulla di nulla su questo grande matematico, ma, perchè c’è sempre un ma, so molto bene cosa ha combinato mettendo in sequenza dei numeri che si sono rivelati poi super importanti per lo studio di praticamente ogni cosa.

Si dice <<bisogna sapere chi sei per sapere cosa hai fatto>> o viceversa <<bisogna sapere cosa hai fatto per sapere chi sei>> non ne ho idea, in ogni caso io so solo cosa ha fatto e come.

Comunque devo avere dei problemi sui detti, non ricordo mai in che verso si riportino, o forse deve essere la mia mente che punta sempre ad una sorta di simmetricità delle cose che mi fa stare in equilibrio.

Fibonacci, la sequenza, i numeri, la scienza, la musica, la natura, tutto quello che vi viene in mente si può associare a Fibonacci.

Una successione, in matematica, è una sequenza di numeri tali che il successivo sia collegato al precedente da una regola. Ad esempio, la successione 2,4,6,8 ecc è la successione dei numeri pari che si può scrivere, per abbreviare, come “2n”.

Infatti:

se n=1 —> 2*1=2
se n=2 —> 2*2=4
se n=3 —> 2*3=6
se n=4 —> 2*4=8

Fino all’infinito.

Provate a fare i dispari.

Ognuno può inventarsi la successione che gli pare, esistono infinite successioni.

Fibonacci ne ha trovata una che ha senso: parte da 0 e 1 e il successivo termine è la somma dei due precedenti.

0,1

Il terzo termine è 0+1=1

Siamo quindi arrivati a 0,1,1

Il quarto termine è 1+1=2

Siamo quindi arrivati a 0,1,1,2

Il quinto termine è 1+2=3

Siamo quindi arrivati a 0,1,1,2,3

Basta dai, avete capito, fino ad arrivare a: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 ecc

Bella no?! No, scritta così non ha nessun senso e nemmeno scritta in formula generale, infatti non la scrivo.

Di cose da dire su Fibonacci ce ne sarebbero un milione perchè davvero si tratta di una successione che ha svariati sbocchi, ma quello che mi preme di più è farvi notare che: se si divide il termine successivo per il precedente (ad esempio 89/55 e così via), si ottiene un numero, detto numero aureo, che si stabilizza tanto quanto i numeri diventano grandi.

Succede anche in altre successioni, ma il numero aureo che corrisponde a 1,618 e ad altri miliardi di cifre decimali è qualcosa di speciale.

Oggi lo voglio associare ad una cosa che non avevo mai visto prima: come calcolo i chilometri a partire dalle miglia con Fibonacci?

Il risultato ottenuto con la calcolatrice non vale, semplicemente perchè la calcolatrice non usa Fibonacci.

La risposta <<ma se ho la calcolatrice perchè devo usare Fibonacci?>> non è una risposta, ma semplicemente un’altra domanda.

Quanto misura 1 miglio? circa 1,609 km.

Per passare da miglia a chilometri dobbiamo moltiplicare per 1,609 o dividere per 0,621 e questa informazione ce la comunica la tavola di conversione.

Viceversa, per passare da chilometri a miglia dobbiamo dividere per 1,609 o moltiplicare per 0,621.

Così se, ad esempio, vogliamo trasformare 13 km in miglia basta fare 13/1,609=8,079

oppure 13*0,621=8,079.

E qui qualcuno può chiedersi <<perché usare Fibonacci se con la calcolatrice funziona ed è veloce?>> ed io ricordo la risposta di prima: <<non è una risposta, ma semplicemente un’altra domanda>>.

Come potete notare, 1,609 è molto vicino al numero aureo 1,618 (e per completezza 0,621 è molto vicino al reciproco del numero aureo che è 0,618)

Ora prendiamo la successione di Fibonacci:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89

Sappiamo che il successivo diviso il precedente si stabilizza su 1,618 e viceversa il precedente diviso il successivo si stabilizza su 0,618.

In sostanza, guardando la successione e prendendo un qualsiasi numero tipo 55 e intendendolo come miglia, si ha che il suo successivo 89 è un’approssimazione di 55 miglia in chilometri; intendendolo come chilometri, allora il suo precedente 34 è l’approssimazione in miglia.

Ecco visto che vi piace usare la calcolatrice fate voi i conti per vedere se vi tornano.

E se non fosse un numero della successione? Come si fa?

Esiste un teorema che afferma che qualsiasi numero naturale può essere espresso come somma di numeri di Fibonacci.

Ad esempio 24 (che non appartiene alla sequenza) può essere scritto come 21+3 (che entrambi sono contenuti nella sequenza).

Bene.

Ora basta prendere le rispettive approssimazioni a destra di 21 e 3 se vogliamo passare da 24 miglia a chilometri, cioè 21—>34 e 3—>5 e sommare 34 con 5 che fa 39.

D’altra parte 24*1,609=38,6.

Se invece 24 lo intendete come chilometri, allora vi basterà prendere i rispettivi a sinistra di 21 e 3 (13 e 2) e sommarli: 15.

D’altra parte 24/1,609=14,9.

In sostanza Fibonacci regala un’ottima approssimazione nel passaggio da miglia a chilometri e viceversa.

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