La matematica applicata alla vita quotidiana: l’equilibrio della sinusoide.

5 Novembre 2022

La matematica applicata alla vita quotidiana: l’equilibrio della sinusoide.

Marco Moscatelli

tempo di lettura: 3 min

A: <<Hey ciao, come va?>>

B: <<Bene grazie, tu?>>

A: <<Alti e bassi>>

Io: <<Alti e bassi, alti e bassi, ci sono! Sono i massimi e i minimi di una sinusoide!>>

Lo so, come al solito stravolgo sempre tutto, o meglio, cerco di riportare frasi a qualcosa che conosco, che so interpretare e maneggiare. Quindi la frase "alti e bassi" fa scattare subito in me il grafico di una funzione trigonometrica: il coseno!

In realtà andrebbe bene anche seno eh, in quanto sono semplicemente la stessa funzione ma shiftate di un certo valore... Il grafico della funzione del seno (ma non avevi detto coseno? Sì ma ho anche detto che è la stessa cosa!) è in sostanza una sinusoide. Per chi non sapesse cosa sia una sinusoide qui in figura viene tolto ogni dubbio.

Sapete come si forma una sinusoide?

Immaginate di avere una circonferenza e una pallina che si muove sulla circonferenza a velocità costante nel tempo, bene, ora di fianco metteteci un piano cartesiano dove l'asse x, quello orizzontale, è il tempo e l'asse y, quello verticale, è l'altezza raggiunta dalla pallina.

Ok, la pallina inizia a muoversi e ad ogni istante proiettate sul piano cartesiano la coppia (istante, altezza), fatelo all'infinito, come risultato otterrete punto per punto una sinusoide. Sembra una ricetta ma non lo è.

Non so se sono stato chiaro, ma l'idea è che ad ogni posizione della pallina sulla circonferenza, si può attribuire una posizione nel tempo sul piano cartesiano! Risolto come si costruisce una sinusoide, se la guardate bene presenta tante gobbe alte e tante gobbe basse. Le gobbe alte hanno tutte la stessa altezza e anche tutte le gobbe basse, la loro altezza dipende dal raggio della circonferenza a sinistra.

Ora immaginate la pallina che era sulla circonferenza e fatela camminare lungo la sinusoide (vi ricordo che l'asse orizzontale è il tempo), quindi è come se voi steste facendo una camminata trascorrendo del tempo. Ora allarghiamo il concetto di tempo. Se in una giornata ad ogni secondo vi fate una gobba, penso che alla decima vi venga anche un po' da rimettere, quindi facciamo che per andare dalla gobba alta alla gobba alta successiva ci mettiate 24 ore, ma 24 ore sono una giornata e in una giornata avrete fatto 1 discesa e una salita, cioè in sostanza ci sono stati momenti in cui la vostra giornata era in discesa e alcuni momenti in cui era in salita.

E poi, comincia un'altra giornata! Altra discesa e altra salita! Va beh ormai siete entrati nel mio loop, cioè quello di interpretare gli alti e bassi della vita tramite una funzione matematica!

Senza entrare troppo nello specifico questa sinusoide può essere un po' più morbida, cioè le discese e le salite sono più tranquille, oppure più strong, cioè le discese e le salite sono più ripide. Ma la sostanza non cambia: in una giornata per andare da una gobba alta alla successiva gobba alta, dovrete fare sempre una salita e discesa.

Vi dirò di più. Immaginate di avere una giornata piattissima, una di quelle giornate nelle quali non vi succede nulla! Portiamolo all'estremo, una giornata da encefalogramma piatto! Ecco che avremmo una retta, una linea orizzontale, dove sono le salite e le discese?

In realtà, siamo comunque sempre in presenza di una sinusoide detta degenere, cioè immaginatevi una sinusoide con discese e salite quasi impercettibili ed ecco che siamo in prossimità della retta! Ogni tanto avere giornate così ci vuole!

Perché tutto questo cinema sulla sinusoide?

Molto spesso si sente parlare di equilibrio, le persone sono sempre alla ricerca del proprio equilibrio interiore e la sinusoide è la funzione perfetta per descrivere l'equilibrio, sia che abbiate una giornata burrascosa (discese e salite ripide), che non vi succeda nulla in particolare (discese e salite morbide) e se proprio avete voglia di niente tirate il filo della sinusoide e state sulla linea retta! Nella sinusoide il percorso in salita è uguale a quello in discesa e viceversa, più equilibrio di così!

Mi permetto, inoltre, di fare un aggancio al padre della teoria dell'equilibrio: John Nash! Ho l'ansia quando parlo di Nash, perché potrebbe essere il mio matematico preferito e forse merita un capitolo a parte, ma molto rapidamente egli afferma e dimostra che quando n avversari razionali competono tra loro, sotto specifiche condizioni, esiste sempre una situazione di equilibrio che si ottiene quando la mossa decisa dal giocatore 1 non viene influenzata dagli altri n giocatori e viceversa. Perché quella è la situazione migliore, rispetto a tutte quelle possibili (e quindi tenendo conto anche delle possibili scelte degli altri). Il risultato di Nash è un'estensione dei giochi a somma zero, zero che è proprio a metà tra il più grande e il più piccolo numero esistente, cioè l'equilibrio!

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