La matematica e “Chi vuole essere milionario”: puntata 1.

16 Settembre 2023

La matematica e “Chi vuole essere milionario”: puntata 1.

Marco Moscatelli

tempo di lettura: 4 min

Sera, circa le 19:40, siete a “Chi vuole essere milionario”, tra 15 minuti c'è l'anteprima del TG5, Jerry Scotti vi propone la seguente domanda:

<<Che cosa hanno in comune i seguenti numeri?

212

111001>>

Voi però non avete a disposizione l'aiuto del pubblico, nemmeno il 50 e 50; e vi dirò di più, nemmeno le 4 risposte perchè Jerry aveva talmente fame che si è mangiato le risposte disponibili. Avete però l'aiuto da casa.

Oh mi è suonato il telefono, siete voi che mi state chiamando? Ah la risposta in 30 secondi se no mettono giù! Sono lo stesso numero! tututu...

Già, sono lo stesso numero! Nonostante la domanda sia mal posta e tra poco vi dico il perchè, i 4 numeri rappresentano lo stesso numero in basi diverse.

Una base, in aritmetica, è il numero di cifre massimo incluso lo 0 che si possono usare per rappresentare un numero; ad esempio, la base più conosciuta, la base 10, che regola il nostro modo di contare, usa le cifre che vanno da 0 a 9 e se le contate sono esattamente 10. Ogni numero in base 10 si può scrivere come potenza di 10 (10^0 unità, 10^1 decine, 10^2 centinaia, 10^3 migliaia, ecc) moltiplicato per ogni cifra che compone il numero a partire da destra.

Più facile a farsi che a dirsi, il primo numero 57 lo posso scrivere come

7*10^0 + 5*10^1 = 7*1 + 5*10 = 7 + 50 = 57

39 invece è in base 16, cioè è un numero esprimibile con le potenze di 16 a partire da destra.

9*16^0 + 3*16^1 = 9*1 + 3*16 = 9 + 48 = 57

212 è in base 5, cioè, è un numero esprimibile con le potenze di 5 a partire da destra.

2*5^0 + 1*5^1 + 2*5^2 = 2*1 + 1*5 + 2*25 = 2 + 5 +50 = 57

Infine 111001 è in base 2, cioè, è un numero esprimibile con le potenze di 2 a partire da destra.

1*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5 = 1*1 + 0*2 + 0*4 + 1*8 + 1*16 + 1*48 = 1 + 0 + 0 + 8 +16 + 32 = 57

Con la base 2 si vede benissimo come le cifre disponibili siano solo 0 e 1, con la base 5 si arriva fino a 4 e così via.

La domanda era mal posta perchè di solito quando si scrive un numero in una base che non sia 10 va specificato ponendo il numero della base al pedice del numero, ad esempio 212_5; quella in base 10 non si specifica perchè è sottointeso essendo il nostro modo di contare. Va detto che, se fosse stato specificato questo aspetto sarebbe stato semplice riconoscere la risposta.

Esiste, per fortuna o per sfortuna non lo so, la base 60, detta sessagesimale, che è invece quella che regola l'orologio e funziona esattamente come tutte le altre basi, può usare i numeri che vanno da 0 a 59 ed è come per la base 10: ad ogni 10, dato che non si può scrivere 10 sarà 0 unità e 1 decina; anche per la base 60 uguale, ad ogni 60, dato che non si può scrivere 60 sarà 0 unità e una sessantina.

Se ci pensate questo ragionamento lo fate in automatico:

- 60 secondi sono 1 minuto e 0 secondi (60 non lo potete scrivere)

- 85 secondi sono 1 minuto e 25 secondi (85 non ne parliamo proprio)

- 1 minuto e 60 secondi sono 2 minuti (aridaje con sto 60)

Quando arrivo a 59 minuti e 59 secondi e passa un secondo avrò 59 minuti e 60 secondi, ma 60 non lo posso scrivere quindi avrò 0 secondi e riporto 1 minuto che va ad aggiungersi ai 59 minuti, in totale 60 minuti, ma 60 non lo posso scrivere e quindi avrò 1 ora, 0 minuti e 0 secondi.

Per fare un paragone:

- secondi=unità

- minuti=decine

- ore=centinaia

Vi immaginate a fare questo ragionamento davanti a Jerry Scotti che all'aumentare della base aumenta la propria fame?

Il tempo stringe, il tg5 scalpita per dare le ultime notizie, oh noi abbiamo risposto eh, abbiamo anche cazziato il "notaio" dicendogli che la domanda era mal posta.

Jerry ci dice che la risposta è corretta e siamo pronti per affrontare l'ultima domanda, quella del milione, stavolta però non ci sarà nessun aiuto.

Musichetta del milionario.

La domanda: <<Si può leggere l'orologio usando gli angoli?>>

Sono le 19:55, la puntata termina, il TG5 può avere inizio, Jerry ci invita a cena ma noi possiamo andare a picchiare il notaio per la domanda assurda e mal posta, ancora una volta, che ci ha proposto. Tanto la prossima puntata, in apertura, ci saremo noi, appuntamento a domani, ore 18:00.

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