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27 Aprile 2024
La matemagica.
Marco Moscatelli
tempo di lettura: 5 min
Se c'è una cosa che mi fa impazzire... è quando accostano la matematica alla filosofia.
Ora partiranno insulti ma proprio non ce la faccio! Saró ottuso, ma non mi importa, io non voglio nemmeno provare ad accostarle. Come se ci dividessimo tra quelli della "risposta certa" vs. "pensatori sull'amaca" (il "pensatore sull'amaca" me lo porto dietro da quando avevo circa 20 anni, perché mio fratello, una volta a tavola, disse che il suo lavoro preferito sarebbe stato quello del pensatore sull'amaca che tradotto voleva dire fare nulla).
Impazzisco un po' meno, ma sia chiaro che impazzisco comunque, quando la accostano alla magia!
La matematica non è magia, viene usata per fare dei trucchi di magia, specialmente con le carte, ma vi assicuro che 2+2 fa 4 non per magia. Vi assicuro anche che quei giochini di pensare ad un numero, farvi fare alcuni passaggi tipo <<moltiplicalo per 2>>, <<togli 5>>, <<capovolgilo>> ecc, non sono magia, solo matematica.
Quindi, è bello quando si usa la matematica per fare magia, ma è un po' meno bello quando si fa passare per magia quello che, invece, è matematica!
Mia cugina recentemente è stata a Napoli e mi ha mandato una foto di un certo Giuseppe Polone, un tizio che ha una bancarella di giochi "magici" e il suo striscione recita "Università stradale matematica d'italia". Le ho detto: <<Digli che il suo giochino è basato sul sistema binario e vediamo se la smette di fare il figo>>.
Giuseppe è comunque geniale, nel senso che ha trovato un modo per stupire i passanti e nello specifico fa un giochino "magico": ti chiede di pensare un numero da 1 a 60 e di indicare in quale delle 6 cartelle che ti fa vedere compare il numero che hai pensato. Una volta indicate, in mezzo secondo ti dice che numero è. E indovina! Magia... sé, come no?!
Come dicevo, il giochino è basato sul sistema binario. In un precedente articolo avevo già parlato del sistema binario, ora vado a riprendere gli stessi esempi per non inventarne di nuovi.
In sostanza, un numero in base 10, cioè la base che usiamo noi, cioè usando 10 cifre, cioè le cifre che vanno da 0 a 9, può essere scritto in una qualsiasi altra base, ad esempio base 5, usando cifre che vanno da 0 a 4, o appunto in base 2 usando solo 2 cifre: 0 e 1.
Ah l'esempio: copio e incollo.
Il numero 57, nel nostro sistema decimale è esprimibile così:
Ora vado a copiarvi e incollarvi come i numeri da 1 a 60 si scrivono in base 2 poi commentiamo.
Niente, alla fine me lo son dovuto fare in Excel, questo è il risultato:
Dicevo, commentiamo: Proviamo a scrivere gli stessi numeri in un altro modo:
In sostanza, visto che nel sistema binario si possono usare solo 0 e 1, le caselle bianche rappresentano lo 0, mentre quelle colorate l'1. In questo modo il numero 21 che, partendo dal basso ha un bianco, un blu (16), un bianco, un rosa (4), un bianco e un grigio (1) lo scriveremo come 10101 (la prima cifra se è 0 si omette, come nel nostro sistema. Avete mai scritto 021 al posto di 21?) che corrisponde al 16+4+1=21 nella tabella di prima.
Così come 57, il numero che avete pensato quando Giuseppe, adescandovi, ve lo ha chiesto. 57 ha verde (32), blu (16), arancio (8), bianco bianco grigio (1) e cioè 111001 checorrisponde a 32+16+8+1=57 nella tabella di prima.
I numeri tra parentesi sono esattamente il primo numero che compare di quel colore, cioè il primo grigio che compare è 1, il primo verde che compare è 32, il primo blu che compare è 16 e così via.
Se provate con qualsiasi numero avrete sempre una serie di colori e quella serie di colori saranno sempre una potenza di 2 (e quindi 1,2,4,8,16,32 ecc) che, mischiati tra loro e sommati tra loro, vi daranno il numero da voi scelto.
Ora ci siamo quasi, un ultimo sforzo: abbiamo 6 colori (che poi ogni colore è una potenza di 2) che rispettivamente valgono:
GRIGIO: 2^0 = 1
AZZURRO: 2^1 = 2
ROSA: 2^2 = 4
ARANCIO: 2^3 = 8
BLU: 2^4 = 16
VERDE: 2^5 = 32
Se creo 6 cartelle in base ai colori otterrò 6 cartelle contenente ciascuna indovinate un po'? 32 numeri, esattamente 2^5.
Le 6 cartelle verrebbero cosi:
Avete visto come al primo posto di ogni tabellina c’è una delle potenze di 2? Ora riprendiamo il 57, dove starà mai il 57?
Esattamente nelle tabelle il cui colore è lo stesso trovato prima e cioè verde, blu, arancio e grigio, mentre nel rosa e nell'azzurro non c’è. Ora basterà fare la somma dei primi numeri in alto a sinistra delle tabelle scelte e come per "magia" il risultato sarà, rullo di tamburi, 57!
Il gioco è fatto o, come si dice a Napoli, no, non lo so come si dice a Napoli.
