La matematica applicata alla vita quotidiana: la proprietà invariantiva.

1 Ottobre 2022

La matematica applicata alla vita quotidiana: la proprietà invariantiva.

Marco Moscatelli

tempo di lettura: 2 min

Nella mia breve, ma comunque significativa, esperienza da garzone in un minimarket sotto casa ho imparato un sacco di cose, una delle quali è stata applicare le mie conoscenze matematiche alla vita reale, che erano pochissime perché parliamo di quando avevo 18 anni o poco più.

Come può un ragazzo di quell’età, che sistema il latte, le uova, i legumi ecc, applicare la matematica delle medie e superiori in un minimarket?

Fare lo scaffalista per un matematico è necessariamente una sfida, ma anche un modo di impegnare il cervello in modo originale cercando di prevedere il risultato.

Ad esempio, in uno spazio delimitato di cui non si conosce a priori la superficie, quanti cartoni di latte ci stanno? Quanti ne avanzano? Qual è il modo migliore di disporli per avere più bottiglie disposte e meno in cella?

Per risolvere il problema si prova a calcolare la superficie e la si divide per la superficie occupata dai cartoni del latte.

Ad esempio: la superficie a disposizione è di circa 0,3 mq (sempre a spanne eh), se i cartoni del latte hanno superficie circa 100 cmq (mq e cmq sono rispettivamente metri quadrati e centimetri quadrati), quanti cartoni ci stanno?

Allora, punto primo abbiamo un problema con le unità si misura e dobbiamo riportare tutto ad una sola misura, ad esempio tutto in cmq quindi 0,3 mq sono 3000 cmq, poi facciamo 3000/100 che fa 30, quindi 30 cartoni di latte!

Passando così alle uova, ai legumi e quant'altro...

In questi semplici passaggi c'è:

stima delle misure delle superfici (per niente banale)
trasformazioni in unità di misura paragonabili (banale ma non banalissimo)
divisione (che ho reso semplice grazie alle stime fatte a spanne)
confronto della previsione con il risultato (che si avvicinava spesso a quello che prevedevo)

Se ci pensate bene, questo è il processo di analisi dei dati con stime, tecnologie e modelli più avanzati, parliamo di data analysis, machine learning, deep learning, ma la logica non cambia!

Quello che mi urtava era che se fossero avanzate 3 o 4 bottiglie, sarebbe arrivato il capo a dirmi: <<Ma sì mettile sopra!>>, mandando a benedire tutti i miei calcoli... E se ci pensate bene, senza necessariamente fare polemica, anzi sì, facendo polemiche, è un po' quello che succede nella vita reale.

Tornando alla divisione 3000/100, che fa ancora 30 eh, come abbiamo fatto a risolverla senza calcolatrice? Vi aiuto: abbiamo tolto due zeri a 3000 e due zeri a 100 ed è rimasto 30/1 che fa 30.

Questo è l'effetto della proprietà invariantiva per la divisione che afferma che:

moltiplicando o dividendo per uno stesso numero, sia dividendo che divisore, il risultato non cambia. Togliere due zeri a 3000 e a 100 vuol dire dividere per 100 sia 3000 che 100 ottenendo 30/1 che fa 30.

La proprietà invariantiva si può applicare solo alla divisione e alla sottrazione. E proprio il caso della sottrazione, secondo me, ha maggiore interesse e curiosità. E l’ho imparato sulla mia pelle quando da scaffalista sono diventato cassiere per la mia predisposizione ai numeri; in realtà avrei preferito di gran lunga restare scaffalista perché così avrei potuto impegnare il cervello molto di più. Poi, però, ho trovato applicazioni matematiche anche alla cassa. Lavorando alla cassa, il cervello si spegne, perché la cassa ti dice gentilmente il totale della spesa, tu inserisci quanto il cliente ti pone e magicamente (fa una sottrazione eh, nulla di che: soldi dati - soldi spesi) ti restituisce il resto da dare al cliente.

Quando, poi, ho scoperto che potevo inserire direttamente il valore della spesa come soldi del cliente in modo da farmi il calcolo del resto a mente, cioè: spesa 4.500, il cliente mi dava 10.000, ma io battevo 4500 e calcolavo 5500 a mente e glieli davo (Non è un errore, c'erano ancora le lire :-). Tutto liscio finché non è arrivato un signore che avrebbe dovuto pagare 5.600 lire, me ne ha date 10.000 e poi ha tirato fuori 600 lire in moneta... io avevo già pigiato sulla tastiera 5.600 lire e avevo già preparato il resto di 4.400 lire tra me e me mi chiedevo perché volesse darmi 600 lire in più... Gli ho detto gentilmente che le sue 600 lire se le poteva tenere e che il resto di 4.400 era già pronto. Ma lui non ne era felicissimo e mi ha detto: <<Comunque se avessi accettato le mie 600 lire avresti evitato di darmi 4 banconote da 1.000 e della moneta, ma avresti potuto darmi una sola banconota da 5.000!>>. Io l’ho guardato un po' sorpreso e gli ho detto: <<Facciamo così, lei si prende il resto così chiudiamo questa transazione, poi mi dà le 4.400 + le sue 600 lire e io gliele cambio, che ne dice?>>.

<<Figliolo>>, mi ha risposto, <<è la stessa cosa!>>.

E se ne è andato con il suo resto senza fare il cambio!

E aveva ragione lui! Ma cosa stava facendo di preciso? Applicando la proprietà invariantiva per la sottrazione! Eh già! Che stupido, come avevo fatto a non pensarci?! E funzionava! Funzionava sempre! E non poteva essere diversamente da così, perché la matematica non sbaglia mai.

Così ho cominciato anche io a chiedere soldi in più per fare in modo che il resto fosse un numero intero. La proprietà invariantiva, una cosa che apparentemente non serve a nulla, ma che trova applicazioni non solo al supermercato ma anche in altri ambiti!

Da oggi, al supermercato, se vi chiedono dei soldi in più tranquilli, non vi stanno derubando, ma stanno applicando, forse senza saperlo, proprio la proprietà invariantiva.

Va beh ho capito, pagate con il bancomat ...

P.S. Don't try this at home with sum or multiplication! Non provatelo a casa con somma e moltiplicazione!

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